Jawab:
–½
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Dari gambar dapat ditentukan bahwa:
- f(1) = 1
- g(1) = 1
Jika kita langsung substitusi nilai x, maka kita peroleh bentuk tak tentu, yaitu 0/0.
Oleh karena itu, kita gunakan aturan L’Hôpital.
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\lim_{x\to1}\frac{f(x)-2g(x)+1}{(f\circ g)(x)-1}\\\\&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{\left(f(x)-2g(x)+1\right)'}{\left((f\circ g)(x)-1)\right)'}\\\\&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{f'(x)-2g'(x)}{(f\circ g)'(x)}\\\\&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{f'(x)-2g'(x)}{f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}\\\\\end{aligned}$}[/tex]
- Kita tahu bahwa turunan pertama dari f(x), yaitu f’(x), adalah gradien garis singgung terhadap kurva f(x), atau dengan kata lain f’(x) adalah gradien dari garis g(x).
Misalkan g(x) = mx + c, maka:
⇒ f’(x) = m
Sedangkan turunan pertama dari g(x) juga bernilai m.
⇒ g’(x) = m
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{f'(x)-2g'(x)}{f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}\\\\&{=\ }\frac{m-2m}{m\cdot g(1)+f(1)\cdot m}\\\\&{=\ }\frac{-m}{m\cdot1+1\cdot m}\\\\&{=\ }\frac{-\cancel{m}}{2\cancel{m}}\\\\&{=\ }\bf-\frac{1}{2}\end{aligned}$}[/tex]
[answer.2.content]
